Exemple de transformée en z

En outre, il peut exister aussi des zéros et des pôles à z = 0 et z = ∞. Dans les systèmes avec plusieurs pôles, il est possible d`avoir un ROC qui inclut ni | z | = ∞ ni | z | = 0. Ainsi, le ROC est | z | > 0. Jury. Cela s`étend aux cas avec plusieurs pôles: le ROC ne contiendra jamais de poteaux. Pour une chose, il y a une somme infinie. Cette technique a l`avantage d`être très simple à comprendre, mais rend la connexion du signal échantillonné à la Laplace Transform facile à comprendre. Et maintenant, avec la substitution f = ω 2 π T, {displaystyle scriptstyle f = {frac {omega} {2 pi T}},} EQ. Notez que cette approximation implique non seulement T [k] mais aussi une version décalée dans le temps, f [k + 1]. Si le ROC contient le cercle de l`unité (i. La transformée de Fourier à temps discret (DTFT) — à ne pas confondre avec la transformée de Fourier discrète (DFT) — est un cas particulier d`une telle transformée en Z obtenue en limitant z à se situer sur le cercle de l`unité. La valeur ω = 2 π correspond à f = 1 T {displaystyle scriptstyle f = {frac {1} {T}}} Hz. Pour les systèmes physiques du type considéré dans ce cours, le processus d`échantillonnage est généralement effectué en pratique par l`utilisation d`un convertisseur analogique-numérique (A/D).

Nous allons utiliser une technique différente qui est un peu plus compliqué mathématiquement, mais, à long terme, donner quelques aperçus physiques ne sont pas offerts par la technique plus simple. Chaque différence successive aboutit à un polynôme en z qui est de plus en plus élevé. Par exemple, l`emplacement des zéros et des pôles se déplacent de l`intérieur du cercle d`unité en utilisant une définition, à l`extérieur du cercle d`unité en utilisant l`autre définition. Ceci est souvent représenté par l`utilisation de fonctions Delta de Dirac variant en amplitude aux fréquences harmoniques. Il a ensuite été surnommé «le z-transform» par Ragazzini et Zadeh dans le groupe de contrôle des données échantillonnées à l`Université Columbia en 1952. En général, lorsque nous considérons une séquence, nous supposons implicitement un intervalle d`échantillonnage, T, et simplement utiliser x [k]. Maintenant, nous avons un problème parce que nous ne pouvons pas facilement faire la limite inférieure sur la somme égale à zéro. Cela semble évidemment différent des transformations Laplace que nous avons vu dans le passé. Lorsque T a des unités de secondes, f {displaystyle scriptstyle f} a des unités de Hertz. Le signal de temps continu est généré par la voix humaine, les pianos, les guitares.

Si vous êtes fourni une transformation Z d`un système sans ROC (i. Ensuite, le DTFT de la séquence x [n] peut être écrit comme suit. Il est indiqué ici sans preuve. Un exemple important de la Z-Transform unilatérale est la fonction de génération de probabilité, où le composant x [n] {displaystyle x [n]} est la probabilité qu`une variable aléatoire discrète prenne la valeur n {displaystyle n}, et la fonction X (Z) { DisplayStyle X (z)} est généralement écrit sous la forme X (s) {displaystyle X (s)} en termes de s = z − 1 {displaystyle s = z ^ {-1}}. Si vous avez besoin d`un système anticausal, le ROC doit contenir l`origine et la fonction système sera une séquence à gauche. Maintenant, nous pouvons combiner les deux premières sommes en une plus longue sommation, et de finition. Dans le traitement du signal, cette définition peut être utilisée pour évaluer la transformation Z de la réponse impulsionnelle de l`unité d`un système causal à temps discret. Fonction d`étape Heaviside). Dans la pratique, il est souvent utile de décomposer très légèrement y (z) z {displaystyle textstyle {frac {Y (z)} {z}}} avant de multiplier cette quantité par z pour générer une forme de y (z) qui a des termes avec des transformations z inverses facilement calculables.

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